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科目： 來源：河北 題型：解答題

將函數f（x）=ex展開為x的冪級數，并求出收斂區(qū)間．（e=2.718為自然對數的底）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

附加題：
（1）求y=xarctgx2的導數；
（2）求過點（-1，0）并與曲線y=
x+1
x+2
相切的直線方程．

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科目： 來源：貴州 題型：解答題

已知函數f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f'（x）=0的所有正數x從小到大排成數列{xn}．
（Ⅰ）證明數列{f{xn}}為等比數列；
（Ⅱ）記Sn是數列{xnf{xn}}的前n項和，求
lim
n→∞
S1+S2+…+Sn
n
．

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科目： 來源：福建 題型：解答題

求函數y=e-2xsin(5x+
π
4
)的導數．

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科目： 來源：山東 題型：解答題

已知數列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
（I）證明數列{an+1}是等比數列；
（II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數f（x）在點x=1處的導數f'（1）并比較2f'（1）與23n2-13n的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數x從小到大排成數列{xn}．求證：數列{f（xn）}為等比數列．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

利用導數求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）=
x+1
-1
3x+1
-1
在點x=0處連續(xù)，則f（0）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知實系數二次函數f（x）=ax2+bx+c對任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，數列{an}滿足an=g（an-1），問數列{an}能否構成等差數列，若能，請求出滿足條件的所有等差數列；若不能，請說明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=（2x+5）6，則導函數f′（x）中的x3的系數是______．

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同步練習冊答案