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科目： 來源：期末題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=xe^x，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）等于

[ ]

A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=

sinx

的導(dǎo)數(shù)為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，記f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結(jié)論：
①若f（x）=xⁿ，則f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，則f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④設(shè)f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，h（x）=f（x）•g（x），則h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
則結(jié)論正確的是______（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀：
設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的兩邊對x求導(dǎo)，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=

x2+…+

xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

x+3

x2+4

x3+…+n

xn-1；
（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求

-2

-…+(-1)n-1n

的值；
（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2

-3•2

+4•3

+…+(-1)n-2n(n-1)