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科目： 來源：黃岡模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)fn（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-…+
x2n-1
2n-1
，n∈N*．
（1）討論函數(shù)f2（x）的單調(diào)性；
（2）判斷方程fn（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

（08年昆明市適應(yīng)考試） 已知是第三象限的角，并且sin=，則等于

A.           B.                C.           D.

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x2-a），（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若過點(diǎn)P（1，-2）可以向y=f（x）作兩條切線，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚┤魘a|=1，|b|=2,c=a+b，<a，b>=120°，則<a，c>等于             （    ）

       A．60°                   B．90°                   C．120°                 D．150°

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科目： 來源：西城區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=-（x-1）2+2（a-1）ln（x+1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=4x-1，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源：上饒二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)x0，證明：f（x0）≤-
3
2
；
（3）若方程f（x）=3有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，證明：f'（
x1+x2
2
）≠0．（f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)=
lnx
x
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：ab＞ba；（3）求滿足ab=ba（a≠b）的所有正整數(shù)a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

（08年昆明市適應(yīng)考試） 在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限      B. 第二象限        C. 第三象限       D. 第四象限

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科目： 來源：成都一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）證明：對(duì)任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，證明：對(duì)ε∈（0，1），當(dāng)n＞
e2-2
ε
時(shí)，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε總成立．

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科目： 來源：濟(jì)南一模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．

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