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科目： 來源：湖北模擬 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2tx³-3x²，其中t為常數(shù)．
（1）當(dāng)t=

時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（I）若f（x）在x=1時，有極值-1，求b、c的值；
（II）當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時，證明：f（x）的圖象不存在與直線（b²-c）x+y+1=0平行的切線；
（III）記函數(shù)|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥

．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，
（1）試確定f（x）的單調(diào)性；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，且a1=

，S_n表示{a_n}的前n項之和
①求數(shù)列{a_n}的通項；
②求證：S_n＜n+1-ln（n+2）．

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科目： 來源：孝感模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）k為正常數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f（k-x），求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）α、β是函數(shù)H（x）的兩個極值點(diǎn)，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求證：對任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．

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科目： 來源：朝陽區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：e1+

+…+

n-1

＞n+1（n∈N^*）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-ex+ex+

x2，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：普寧市模擬 題型：單選題

函數(shù)y=-

x3+(a+

)x2-2x+4（其中a＜-1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．(-∞，

)、（a，+∞）

B．（-∞，a）、(

，+∞)

C．(

，a)