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科目： 來源：葫蘆島模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點，且在交點處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設(shè)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx-
a
x

（I）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
2e
x
，若存在x∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，e-2）B．（0，e-2）C．（e-2，+∞）D．（e2，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=kx3-x在R內(nèi)是減函數(shù)，則k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)lnx＜ax對于x∈（0，+∞）上恒成立時，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，證明：
1
(1+
1
n
)n
+
1
(1+
2
n
)n
+…+
1
(1+
k
n
 )n
+…+
1
(1+
n
n
)n
＞
1
e-1
．

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科目： 來源：南寧模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4-x3+ax2-1在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，3）單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g(x)=3x3-(9-b)x2-1(b＜-
1
2
)，求證：g（x）與函數(shù)f（x）的圖象恰有1個交點．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2，g（x）=（a+1）x-4．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a（a＞1），使得對任意的x∈[
1
e
， e]，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．）

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科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
x
，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求出a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）
（Ⅰ）若a=-4，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案