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科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，φ（a）≤1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

（文）若函數(shù)f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x³-12x在（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若實(shí)數(shù)a＞0且a≠2，函數(shù)f(x)=

ax3-

(a+2)x2+2x+1．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx
（1）若f（x）是區(qū)間（0，1）上單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若?t≥1，f（2t-1）≥2f（t）-3，試求a的取值范圍．

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科目： 來源：瓊海一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-

|x|

．
（1）求證：y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-

a(x-1)

(a＞0)．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：不等式

lnx

＜