科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為4，P、Q分別為棱、上的中點，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點N，則MN=             .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在菱形中，，線段的中點是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點是．

⑴證明：直線∥平面；
⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（1）當點在何處時，直線//平面，并證明你的結論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5

科目： 來源：不詳 題型：填空題

地球北緯圈上有兩點，點在東經(jīng)處，點在西經(jīng)處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為 _____________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉過程中的一個
圖形(不與重合).現(xiàn)給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號是_________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,BC＝4,,AA₁＝4,.點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC₁；
(2)求二面角的平面角的正切值.