科目： 來源：不詳 題型：填空題

、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折成一個無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長為        時，容積最大。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

定線段AB所在的直線與定平面相交，P為直線AB外的一點，且P不在內(nèi)，若直線AP、BP與分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為CC₁、AA₁的中點，畫出平面BED₁F 與平面ABCD的交線.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點.

（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=,AB=,AC=2,A₁C₁=1,=.
(1)證明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A—EF—C的大小為60°?

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點.求證：

（1）MN∥平面ACC₁A₁；
（2）MN⊥平面A₁BC.

科目： 來源：不詳 題型：解答題