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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時(shí)，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱性，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：汕頭一模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
ln(1+x)
1+x

（1）令N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=
1
1+x
）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2ax3-3x2，其中a＞0．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x）（x∈[0，1]）在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

（文科）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b(a，b，∈R)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則a的取值范圍為（　　）
A．-
5
2
＜a＜-2		B．2＜a＜
5
2
C．-
5
2
＜a＜2		D．-2＜a＜
5
2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

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科目： 來源：天津月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)h（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點(diǎn)P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值。

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科目： 來源：綿陽一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．
（I）若x=
8
3
是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及f（x）在區(qū)間（-1，a）上的極大值；
（II）若在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5]B．（-∞，5）C．(-∞，
37
4
]		D．（-∞，3]

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科目： 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

已知R上的不間斷函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0恒成立；②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（-x）。
又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=x3-3x。若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對(duì)x∈[-3，3]恒成立，則a的取值范圍

[     ]

A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R

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