已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx+

a

x

-2，g（x）=lnx+2x
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=21nx+ax²-1 （a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=l，試解答下列兩小題．
（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m對任意的0＜x＜l恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（ii）若x₁，x₂是兩個不相等的正數(shù)，且以f（x₁）+f（x₂）=0，求證：x₁+x₂＞2．

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若方程f(x)=

3

2

x2-15x+3恰有三個不同的解，求b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx為奇函數(shù)，且在x=-1時取得極大值．
（I）求b，c；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）解不等式|f（x）|≤2．

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-xcosx，x∈R．
（I）當(dāng)x＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x∈[0，2013π]時，求所有極值的和．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x．
（I）求證：f（x）≥ex；
（II）記曲線y=f（x）在點P（t，f（t））（其中t＜0）處的切線為l，若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

已知函數(shù)f(x)=ln

1

x

-ax2+x(a＞0)．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時，是否存在實數(shù)m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）的圖象在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x₀時，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當(dāng)a=4，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

設(shè)f(x)=

2x2

x+1

，g(x)=ax+5-2a(a＞0)，若對于任意x₃∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．[ 5 2 ，4]

B．[- 1 2 ，2]

C．[1，4]

D．[ 1 2 ， 5 2 ]