科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側面與底面所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應選擇下面四個選項中的條件（   ）

A．①⑤

B．①④

C．②⑤

D．③⑤

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，且，平面，過作截面分別交于，且二面角的大小為，則截面面積的最小值為      .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題
①若                 ②
③若     ④若
其中正確的命題是              （       ）

A．①

B．②

C．③④

D．②④