科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線(xiàn)段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)A₁E與平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A₁DB的距離

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁與平面ACD₁所成的角的余弦值為

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,從直線(xiàn)l出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)m,n是異面直線(xiàn)，則（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距離相等；（4）一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是（   ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（4）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值。