科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。
（1）當(dāng)E為PD的中點時，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，給出以下結(jié)論：
①AC∥平面A₁C₁B         ②AC₁與BD₁是異面直線
③AC⊥平面BB₁D₁D               ④平面ACB₁⊥平面BB₁D₁D
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（ ▲ ） 

A．如果平面內(nèi)的任何直線都平行平面，則

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面

D．如果平面平面，，直線，則

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點，則異面直線、所成的角的余弦值為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同如右圖所示，且圖中四邊形是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知“經(jīng)過點且法向量為的平面的方程是”�，F(xiàn)知道平面的方程為，則過與的直線與平面所成角的余弦值是   

科目： 來源：不詳 題型：填空題

三條不共面的射線兩兩之間的夾角都是，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值是      

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（ 14分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．
(1) 求證：平面；
(2) 求異面直線與所成角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面.為棱的中點，

（1）求證： ；（2）若，求二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（ 12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（1）求證：平面
（2）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)
取最大值時，求的值。