科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2

2

．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直線BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），連接BC′，過點B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求證：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱錐C′-B′D′E的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分別為SB、SD中點，求證：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求證：AD⊥PB．