科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點.

（1）求證：平面平面；
（2）當時，求二面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁，F分別是棱AD，AA₁，AB的中點．

(1)證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
(2)求二面角B-FC₁-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是    (　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結論中錯誤的是    (　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別是A₁B₁和BB₁的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M、N分別為A₁B和AC上的點，A₁M＝AN＝a，則MN與平面BB₁C₁C的位置關系是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)求證：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D與平面AC₁D所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，點D為AC的中點，點E在線段AA₁上．

(1)當AE∶EA₁＝1∶2時，求證DE⊥BC₁；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．