科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F₁，過點(diǎn)P(3,4)和F₁作直線PF₁交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF₁距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(－，1)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)N(x₀，y₀)關(guān)于直線y＝2x的對稱點(diǎn)為N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，線段P₁P₂的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k₁(k₁≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k₂，則k₁k₂等于(　　)

A．－2

B．2

C．－

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且＝2，則C的離心率為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知?jiǎng)又本�y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(－，0)，求證：·為定值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，＝2，則點(diǎn)C的軌跡是(　　)
A．線段      B．圓        C．橢圓      D．雙曲線

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓(x＋1)²＋y²＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　)

A．－＝1	B．＋＝1
C．－＝1	D．＋＝1

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則·＝(　　)

A．p2－m2

B．p－m

C．m－p

D．m2－p2

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF₁⊥PF₂，則下面結(jié)論正確的是(　　)

A．P點(diǎn)有兩個(gè)	B．P點(diǎn)有四個(gè)
C．P點(diǎn)不一定存在	D．P點(diǎn)一定不存在