科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點為F₁，F₂，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若S△PF₁A∶S△PF₁F₂＝2∶1，則直線PF₁的斜率為________．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設P為橢圓＝1上的一點，F₁，F₂分別是該橢圓的左、右焦點，若|PF₁|∶|PF₂|＝2∶1，則△PF₁F₂的面積為(　　)．

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點到直線＝1的距離d＝，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F₁，F₂分別為橢圓C₁：＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F₁是拋物線C₂：x²＝4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF₁|＝.

(1)試求橢圓C₁的方程；
(2)與圓x²＋(y＋1)²＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則橢圓的方程為        ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F₁B₁ F₂B₂是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.