科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的一點，是焦點，且，則的面積為          

科目： 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱形容器里裝有水，放在水平地面上，現(xiàn)將該容器傾斜，這時水面是一個橢圓面（如圖），當圓柱的母線與地面所成角時，橢圓的離心率是         

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 已知拋物線，頂點為O，動直線與拋物
線交于、兩點
（I）求證：是一個與無關(guān)的常數(shù)；
（II）求滿足的點的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個正數(shù)的等比中項，則圓錐曲線的離心率為 （     ）

A．或

B．

C．

D．或

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點為,離心率e=,M、N是橢圓上的動
點。
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點，
使得為定值？，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，點在軸上的射影為，連接 并延長
交橢圓于點，證明：；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與橢圓交于A、B兩點，點F為拋物線
的焦點，若∠AFB=，則橢圓的離心率為                          
A、        B、        C、        D、