已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，，三點(diǎn)確定的圓恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)為橢圓中心，射線交橢圓于點(diǎn)，若，若存在求的值,若不存在則說明理由．

已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為____________．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d₁，到點(diǎn)F（– 1，0）的距離為d₂，且．
(1)   求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點(diǎn)在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．不確定

若點(diǎn)P在以F₁，F₂為焦點(diǎn)的橢圓上，PF₂⊥F₁F₂，，則橢圓的離心率為___________

如圖，O為原點(diǎn)，從橢圓的左焦點(diǎn)F引圓的切線FT交橢圓于點(diǎn)P，切點(diǎn)T位于F、P之間，M為線段FP的中點(diǎn)，M位于F、T之間，則的值為_____________

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，,原點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，則   　　　．