科目： 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分．
已知橢圓，橢圓上動點P的坐標為，且為鈍角，求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點分別為F₁、F₂，點，點F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和短軸端點的直線與原點的距離為，則該橢圓的離心率為
__________________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點為，現(xiàn)將坐標平面沿軸折成二面角，二面角的度數(shù)為，已知折起后兩焦點的距離，則滿足題設的一組數(shù)值：              （只需寫出一組就可以，不必寫出所有情況）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂.過F₁的直線交橢圓于B、D兩點，過F₂的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P.
（Ⅰ）設P點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=       ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當，時，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（II）求面積的最大值．