科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，若，則此直線的斜率為（ ）

A、         B、     C、    D、 

科目： 來源：不詳 題型：單選題

點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在橢圓中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別
為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF₁交橢圓于另
一點C，交y軸于點E，且點F₁、F₂三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標；
（3）當時，求直線AC的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于              。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數(shù)的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C₁：+="1" (x≤0)與半橢圓C₂：+="1" (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點F₀，F₁，F₂是相應(yīng)橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△F₀ F₁ F₂是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點，且的內(nèi)切圓方程為.
（1）  求經(jīng)過三點的橢圓標準方程；
（2）  過橢圓上的點作圓的切線，求切線長最短時的點的坐標和切線長。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知直角坐標平面內(nèi)點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論．