科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，）的橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長(zhǎng)為6；寫出橢圓C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.
（1）求證：當(dāng)時(shí).，；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng) 的值為6時(shí), 求出直線MN的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程