科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線的離心率為(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C₁：-y²=1,曲線C₂：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C₁,C₂都有共同點(diǎn),則稱P為“C₁-C₂型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C₁的左焦點(diǎn)是“C₁-C₂型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C₂有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x²+y²=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（  ）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，則________，
過點(diǎn)向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為，則_____.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.