科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）    
點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.
（I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；        
（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           
（1）求圓的半徑;
（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

G

．

證明：直線與圓相切．

          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。           
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為          ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，F₁、F₂是雙曲線x² – y² = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

圓O是以F­₁F₂為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)，且滿足2≤m≤4時(shí)，
求△AOB面積的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線，直線 與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，。
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；
（3）對于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運(yùn)動，寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P滿足：，且. （I）求動點(diǎn)P的軌跡G的方程；（II）過點(diǎn)B的直線與軌跡G交于兩點(diǎn)M，N.試問在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)u,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)²+()²的最小值為(  )

A．4

B．2

C．8

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題