科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線方程為，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，討論以|PF|為直徑的圓與圓x²＋y²=a²的位置關(guān)系．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1). 當(dāng)t＜0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F₁QF₂=120^O，求t的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對(duì)于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點(diǎn)）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是 （   ）
a．                     b．
c．                     d．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，焦距為
（1）求該雙曲線方程.
（2）是否定存在過點(diǎn)，）的直線與該雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段 的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設(shè)和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

 設(shè)曲線Ｃ：的離心率為，右準(zhǔn)線與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C被直線截得弦長為，求雙曲線方程；
（3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過，以F為左焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線的橢圓的短軸端點(diǎn)為B，求BF 中點(diǎn)的軌跡N方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.