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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
5
，且過點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關(guān)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x，且過點(diǎn)D(
2
，
3
)．l1，l2是過點(diǎn)P(-
2
，0)的兩條互相垂直的直線，且l1，l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A1，B1和A2，B2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求l1斜率的范圍
（3）若|A1B1|=
5
|A2B2|，求l1的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=x2上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下兩頂點(diǎn)，P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn)，如果D恰是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：無論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點(diǎn)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓mx2+ny2=1，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求橢圓的方程．

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