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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點(diǎn)，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)Q是MN的中點(diǎn)時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

AB是過拋物線x2=y的焦點(diǎn)一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長度為（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當(dāng)m=
1
8
時，設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
2
，其一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2，3），求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

從圓O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為P′，點(diǎn)M是線段PP′的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個焦點(diǎn)，A是一個頂點(diǎn)．若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)R（0，1）與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離；
（Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-3，0），交y軸于點(diǎn)M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

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