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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知點A(0,1)、B(0,-1),P是一個動點,且直線PA、PB的斜率之積為-
1
2

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線l交C于M、N兩點,若對滿足條件的任意直線l,不等式
QM
QN
≤λ
恒成立,求λ的最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知a是實數(shù),直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上,求a的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B,則|AB|=______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1,復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡是C,若虛數(shù)滿足u+
1
u
∈R
,求|u|的值,并判斷虛數(shù)u所對應(yīng)的點與C的位置關(guān)系.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

若點P(2,-1)平分橢圓
x2
12
+
y2
8
=1
的一條弦,則該弦所在的直線方程為______.(結(jié)果寫成一般式)

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線方程y2=4x,過點P(1,2)的直線與拋物線只有一個交點,這樣的直線有( 。
A.0條B.1條C.2條D.3條

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C以雙曲線
x2
3
-y2=1
的焦點為頂點,以雙曲線的頂點為焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于點M,N兩點(M,N不是左右頂點),且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知
1
m
+
2
n
=1(m>0,n>0)
,當mn取得最小值時,直線y=-
2
x+2
與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
交點個數(shù)為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為
3
2
,求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點的直線l與C交于A,B兩點,若
MA
MB
=0
,求|AB|.

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