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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+6,且a=f′(
2
3
)

(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+1nx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x),求證:[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N+).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)ex+(a-1)x+a,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)(i)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>2時,在(0,+∞)上恰有一個x0使得g(x0)=0;
(ii)求實數(shù)a的取值范圍,使得對任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立.注:e為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,f′(1)=0,曲線y=f(x)在原點處的切線到直線y=2x+3的角為135°.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對于任意實數(shù)α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.

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科目: 來源:昌平區(qū)一模 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-a2x+
1
2
a
(a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目: 來源:湛江二模 題型:解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),若在(a,b)上,f″(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”.已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2

(Ⅰ)若f(x)為區(qū)間(-1,3)上的“凸函數(shù)”,試確定實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時,函數(shù)f(x)在(a,b)上總為“凸函數(shù)”,求b-a的最大值.

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科目: 來源: 題型:

(09年濟寧質(zhì)檢一文)(12分)

如圖,四邊形為矩形,平面,

,平面于點

且點上.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)設(shè)點在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面.

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科目: 來源:雙峰縣模擬 題型:解答題

已知對任意的x>0恒有a1nx≤b(x-1)成立.
(1)求正數(shù)a與b的關(guān)系;
(2)若a=1,設(shè)f(x)=m
x
+n,(m,n∈R),若1nx≤f(x)≤b(x-1)對?x>0恒成立,求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)證明:1n(n!)>2n-4
n
(n∈N,n≥2)

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3-a2x
滿足:對于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,則a的取值范圍是______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知a>0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在區(qū)間是( 。
A.(-∞,a-1-
a2+1
)
B.(a-1-
a2+1
,0]
C.(0,2a)D.(2a,+∞)

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