甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）寫出甲總得分ξ的分布列；
（2）求甲總得分ξ的期望E（ξ）．

一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，用X表示取出球的最大號碼，求X的分布列．

某工廠生產(chǎn)兩批產(chǎn)品，第一批的10件產(chǎn)品中優(yōu)等品有4件；第二批的5件產(chǎn)品中優(yōu)等品有3件，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產(chǎn)品中共抽取3件進行質(zhì)量檢驗．
（I）求從兩批產(chǎn)品各抽取的件數(shù)；
（Ⅱ）記ξ表示抽取的3件產(chǎn)品中非優(yōu)等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列是（　�。�

A． ξ 1 0 1 P 1 4 1 2 1 4	B． ξ 0 1 2 P 1 5 2 5 3 5
C． ξ 0 1 2 P 1 5 2 5 3 5	D． ξ -1 0 1 P 1 4 1 4 1 2

盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個．先從盒子中任取2個球（假設(shè)取到每個球的可能性相同），設(shè)取到兩個球的編號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列；
（2）求兩個球編號之和大于6的概率．

已知ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	m	1 2	1 4

若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，則ab的值為______．

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高．據(jù)測量，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）第二組[160，165）；…第八組[190，195]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學生參加學校籃球隊，用ξ表示從第八組中取到的學生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

8

15

，

1

15

．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分數(shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標的次數(shù)X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．