設(shè)直線y＝a分別與曲線y2＝x和y＝ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為________．

已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.6℃.已知山頂?shù)臏囟仁?/span>14.6℃，山腳的溫度是26℃，則此山的高為________m.

已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件，若計(jì)劃從明年開(kāi)始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)10%，則3年后的產(chǎn)量為________件．

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為v＝2000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到12km/s.

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為P＝且該商品的日銷售量Q與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1km，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c、k為常量．已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)．(保留3位有效數(shù)字)

我國(guó)遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射性碳法．在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)家測(cè)定知道，若14C的原始含量為a，則經(jīng)過(guò)t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e－kt)．現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．