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科目： 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
，n∈N*．
（1）求證：{
1
an-1
}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）假設(shè)對于任意的正整數(shù)m、n，都有|bn-bm|＜ω，則稱該數(shù)列為“ω域收斂數(shù)列”．試判斷：數(shù)列bn=an•(-
4
5
)n，n∈N*是否為一個“
2
3
域收斂數(shù)列”，請說明你的理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的通項是關(guān)于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個數(shù)．
（1）求an并且證明{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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科目： 來源：江西 題型：解答題

正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項的和．

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科目： 來源：福建 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=（
1
3
）n+1（n∈）N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a n}的通項公式a n以及前n項和Sn
（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．

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科目： 來源：江蘇 題型：解答題

設(shè){an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），Sn是其前n項和．記bn=
nSn
n2+c
，n∈N*，其中c為實數(shù)．
（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；
（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c=0．

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科目： 來源：重慶 題型：填空題

若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c-a=______．

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科目： 來源：泗陽縣模擬 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，
a11
a10
  ＜-1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目： 來源：天津 題型：解答題

已知首項為
3
2
的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 證明Sn+
1
Sn
≤
13
6
(n∈N*)．

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科目： 來源：宿遷一模 題型：填空題

若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)bn=
na1a2…an
時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=______時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案