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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足Sn+an=n+3（n∈N*）．
（1）求證：存在常數(shù)c，使數(shù)列{an+c}是等比數(shù)列；
（2）求an與Sn；
（3）設(shè)Tn=Sn-nan（n∈N*），求證：Tn+1＞Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2，且點（Sn，Sn+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求T10的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=(
1
3
)n，(n∈N*)，
（1）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}（n∈N*）都是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}前2n的和T2n；
（3）若數(shù)列{an}前2n的和為T2n，不等式81T2n•a2n≤2（1-ka2n）對（n∈N*）恒成立，求k的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2-a5=0，則
S4
S2
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}中，a3•a9=2a52，則公比q=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=3a3，則公比q=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若a
x+1
，a
x+y
，a
3x
(a＞1，a≠1)成等比數(shù)列，則點（x，y）在平面直角坐標系內(nèi)的軌跡是（　�。�
A．一段圓弧B．拋物線的一部分
C．橢圓的一部分D．雙曲線的一支的一部分

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源：吉林二模 題型：填空題

已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項之和等于1，那么前八項之和等于______．

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科目： 來源：惠州模擬 題型：解答題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m為正常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=
bn-1
1+bn-1
，（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn．

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