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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù);

(2)求S的最大值及此時θ角的值.

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:解答題

如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東45°,B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達D點需要多長時間?

 

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,B=,AC=2,cosC=

 

(1)求sin∠BAC的值;

(2)設BC的中點為D,求中線AD的長.

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC的面積為,則=(  )

A. B. C.2 D.2

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:選擇題

在平行四邊形ABCD中,對角線AC=,BD=,周長為18,則這個平行四邊形的面積為(  )

A.16 B. C.18 D.32

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:填空題

甲船在島B的正南A處,AB=10 n mile,甲船自A處以4 n mile/h的速度向正北航行,同時乙船以6 n mile/h的速度自島B出發(fā),向北偏東60°方向駛?cè),則兩船相距最近時經(jīng)過了________ min.

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:3-8解三角形應用舉例(解析版) 題型:解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:4-1向量的概念及運算(解析版) 題型:選擇題

對于向量a、b、c和實數(shù)λ,下列命題中真命題是(  )

A.若a·b=0,則a=0或b=0

B.若λa=0,則λ=0或a=0

C.若a2=b2,則a=b或a=-b

D.若a·b=a·c,則b=c

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:4-1向量的概念及運算(解析版) 題型:選擇題

若四邊形ABCD滿足=0,(=0,則該四邊形一定是(  )

A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

 

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科目: 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓:4-1向量的概念及運算(解析版) 題型:選擇題

設a、b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是(  )

A.|a|=|b|且a∥b B.a(chǎn)=-b

C.a(chǎn)∥b D.a(chǎn)=2b

 

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同步練習冊答案