已知，則二項式展開式中含項的系數(shù)是___________.

復(fù)平面內(nèi)有三點，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是___________.

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的交點，為圖象與軸的兩個交點，為圖象的最低點.

（1）若，點的坐標(biāo)為，則___________；

（2）若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在內(nèi)的概率為___________.

設(shè)（且），將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當(dāng)時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當(dāng)時，，此時位于中的第個位置．

（1）當(dāng)時，位于中的第___________個位置；

（2）當(dāng)時，位于中的第___________個位置.

已知（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）寫出它展開式中的所有有理項.

是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？

某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間.假設(shè)目前油價為（單位：元），汽車的耗油率為（單位：）, 其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時的耗油量.租車需付給司機每小時的工資為元，不考慮其它費用，這次租車的總費用最少是多少？此時的車速是多少？（注：租車總費用=耗油費+司機的工資）

（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值；

（2）求和（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）.

如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點，已知頂點到、兩點的距離之和為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值；

（3）作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積.

已知函數(shù)（且），.

（1）若在定義域上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍；（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（3）對，且，證明： .