觀察下列等式：；；；……

則當且時， .（最后結果用表示）

己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)的取值范圍是 .

如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為 .

在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；

（2）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率.

設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設，求三棱錐的體積.

已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；

（3）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，

求證：線段的長為定值，并求出這個定值．

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且是其中一個零點．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）設，且的解集為，求實數(shù)的取值范圍．