在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)．問(wèn)：直線(xiàn)能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．

如果數(shù)列滿(mǎn)足：且，則稱(chēng)數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．

（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫(xiě)出該數(shù)列的各項(xiàng)；

（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn)．若，，求證：．

已知矩陣，求點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，且直線(xiàn)與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

已知均為正數(shù)，證明：．

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：

獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；

（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）已知，求證：；

（2）已知，且，

求證：．

已知集合，，則= .