如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP // AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O

在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量，且M＝．求矩陣M．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

已知：R．

求證：．

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對每個(gè)i (1≤i≤，iN)，均有

．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．

全集 .

設(shè)a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) (1＋2i)(1＋ai) 是純虛數(shù)，則a的值是 .

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為 .

某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

下圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績在（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是 .