科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧
的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）試確定
的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當(dāng)直線
斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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如圖，圓
的兩弦
和
交于點
，
，
交
的延長線于點
．求證：△
∽△
．
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若矩陣
把直線
變換為另一條直線
，試求實數(shù)
值．
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在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
經(jīng)過點P（0，1），曲線
的方程為
，若直線
與曲線
相交于
，
兩點，求
的值．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知定點F（1，0），點
在
軸上運動，點
在
軸上，點
為平面內(nèi)的動點，且滿足
，
．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)點
是直線
：
上任意一點，過點
作軌跡
的兩條切線
，
，切點分別為
，
，設(shè)切線
，
的斜率分別為
，
，直線
的斜率為
，求證：
．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列
對一切
均滿足
．證明：
（1）
；
（2）
．
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，
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．求證
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