科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某中學(xué)高三年級從甲(文)、乙(理)兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83.
(1)求和的值;
(2)計(jì)算甲組7位學(xué)生成績的方差;
(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率.
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如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC平面ABC;
(2)設(shè),求三棱錐A-BFE的體積.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和;
(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對任意的正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.
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已知橢圓:()的上頂點(diǎn)為,過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.若有一個菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上,該菱形對角線所在直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過點(diǎn)時,求直線的方程;
(3)當(dāng)時,求菱形面積的最大值.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),若至少存在一個,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,是虛數(shù)單位,若與互為共軛復(fù)數(shù),則=( )
A. B. C. D.
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設(shè)集合,,則=( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. B. C. D.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,,則 “a=2”是“”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為( )
A. B. C. D.
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