已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，則
S₁₀₁=

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₄是a₃與a₇的等比中項(xiàng)，S₈=32，則S₁₀等于

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{2^a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

祖國(guó)大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶(hù)可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)，某臺(tái)商在第一年初到大陸創(chuàng)辦一座120萬(wàn)元的蔬菜加工廠M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第七年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為年初的75%．
（1）求第n年初M的價(jià)值a_n的表達(dá)式；
（2）設(shè)A_n=，若A_n大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：必須在第九年初對(duì)M更新．

已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，s_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且9s₃=s₆，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n=log _n+1（n+2）（n∈N⁺），定義使a₁a₂a₃…a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N⁺）叫做幸運(yùn)數(shù)，則k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和為（    ）．

某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的價(jià)值a_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新．證明：須在第9年初對(duì)M更新．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，則x的值為

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且  
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。