已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）是f（x）在x=1處的切線？
（2）若函數(shù)y=f（x）+g（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

1

2

ax²+bx（a≠0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=3x-

3

2

，求a，b的值；
（Ⅱ）若a=2時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx的圖象C₁與函數(shù)h（x）=f（x）-ag（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點(diǎn)p，且在點(diǎn)p處的切線相同．且已知a=b，求：切點(diǎn)P的坐標(biāo)．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為a，M是AA₁的中點(diǎn)，請(qǐng)作出過(guò)C，D₁，M三點(diǎn)的截面，且計(jì)算它的面積．

為考察中學(xué)生的性別與是否喜歡某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了某校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)制作成二維條形圖（如圖），若已知共有83名學(xué)生喜歡此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，且男生的喜歡比例比女生多29%，則女生中喜歡此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的比例是（　�。�

已知集合A={x|x²+2x-8＞0}，B={x|x²-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有1個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍．

如果存在滿足

1

x

+

m

y

=1的變量x，y（x＞0，y＞0），使得x+y-

x2+y2

最得最大值，則m的取值范圍是．

如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，P為以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點(diǎn)，若

AC

=x

DE

+y

AP

（xy≠0），則以下說(shuō)法正確的是：  （請(qǐng)將所有正確的命題序號(hào)填上）
①若點(diǎn)E和A重合，點(diǎn)P和B重合，則x=-1，y=1；
②若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P是圓弧

DB

的中點(diǎn)；
③若點(diǎn)E和B重合，且點(diǎn)P為靠近D點(diǎn)的圓弧的三等分點(diǎn)，則x+y=3；
④若點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)P為

DB

上任一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡為雙曲線的一部分．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，其中a₁=1，且數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求證：數(shù)列{a_n-

1

3

×2ⁿ}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意的n∈N都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知f（x）=

2x+3

x+4

，求f（-2）、f（-

1

2

）、f（0）、f（

2

）．