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科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則S2012等于（　�。�
A．1B．
2011
2012
C．
2011
2013
D．
2012
2013

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列．設(shè)bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=
1
bn•bn+1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an-2n=Sn-1，又bn=
an
2n
，
（I）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=an2+an（n∈N*），記Sn=
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
，則S10的整數(shù)部分為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)．若
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定植；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2)
，（其中n∈N*，又知Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）對于一切n∈N*．都成立，試求λ的取值范圍．

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科目： 來源：太原一模 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n(n+1)
（n∈N+），其前n項(xiàng)和Sn=
9
10
，則直線
x
n+1
+
y
n
=1與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為（　　）
A．36B．45C．50D．55

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{an}的前二項(xiàng)；     
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，且
an
an+1-an
=n；又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：bn=2n-1+1．若數(shù)列{an}和{bn}的前n和分別為Sn和Tn，試比較Sn與Tn的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b21
+
b22
+
b23
+…+
b2n
，Sn=32-
16
n
試比較Tn與Sn的大�。�

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