已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a（a∈R），
（1）當a=

1

3

時，求不等式f（x）＜

5

3

x²-

11

3

的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)僅有一個零點，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+

e2

x

�。▁＞0）．
（1）若y=g（x）-m有零點，求m的取值范圍；
（2）確定m的取值范圍，使得g（x）-f（x）=0有兩個相異實根．

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時的自變量x的值．
（1）y=2sinx，x∈[-

π

6

，π]；
（2）y=3cosx，x∈（-

π

6

，

4π

3

]；
（3）y=-

1

2

sinx，x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．

已知函數(shù)f（x）=4x+ax²+

2

3

x³（x∈R）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱A₁D₁、C₁C中點，則異面直線A₁D與MN所成角的余弦值為．

設(shè)函數(shù)y=2sin（

πx

6

-

π

3

）（0≤x≤9）的最大值為a，最小值為b，求a-b的值．

在直三棱住ABC-A₁B₁C₁，中CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°．E、F分別是BC、A₁A的中點．
（1）求證：EF∥平面A₁C₁B；
（2）求異面直線EF與A₁C₁所成角的余弦值．

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點
（1）求證：EFGH是平行四邊形
（2）若BD=2

3

，求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角．

已知函數(shù)f（x）與g（x）的公共定義域為I，函數(shù)h（x）滿足：對任意x∈I，點（x，h（x））與點（x，g（x））均關(guān)于點（x，f（x））對稱，若f（x）=alnx-x²+ax（a＞0），對任意x∈R，函數(shù)g（x）滿足2g（x）-g（1-x）=2e^x-

1

ex-1

+1，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，有下列命題：
①當a=1時，曲線y=h（x）在x=1處的切線的斜率為-e-2；
②當a=1，x∈[1，+∞）時，函數(shù)h（x）的值域為（-∞，-e-1]；
③若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)不單調(diào)，則a的取值范圍為（0，2）；
④設(shè)函數(shù)F（x）=bln[g（x）-1]+f′（x）+2x-a，其中b＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若O為坐標原點，函數(shù)F（x）的圖象為C，則對任意點M∈C，都存在唯一點N∈C，使得tan∠MON=b．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，則PC與AB成角的大小是（　�。�