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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

an-1

，n∈N*，則數(shù)列{a_n}的前2013項(xiàng)的和S₂₀₁₃=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

必做題：（本小題滿分10分，請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知a_n（n∈N^*）是二項(xiàng)式（2+x）ⁿ的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意自然數(shù)n，均有

+…+

=an+1，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

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科目： 來源：0113 月考題 題型：單選題

若

，則S₁₀等于

[ ]

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科目： 來源：溫州一模 題型：填空題

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)和它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n=______．

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科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}與{b_n}中，a₁=1，b₁=4，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足nS_n+1-(n+3)S_n=0，2a_n+1為b_n與b_n+1的等比中項(xiàng)，n∈N*，
（Ⅰ）求a₂，b₂的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)

，n∈N*，證明|T_n|＜2n²，n≥3。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

，a_n=1-

an-1

（n≥2），則S₂₀₀₉=______．

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科目： 來源：0103 模擬題 題型：解答題

設(shè)對于任意的實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)，滿足，且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+
2y，g（5）=13，n∈N*。
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）設(shè)F（n）=S_n-3n，存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m<F（n）<M恒成立，求M-m的最小值。