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科目： 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，若Sn+an=n（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
2a1
+
1
22a2
+
1
23a3
+…+
1
2nan
＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-4an-1+3Sn-1（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（3n+2）an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

數列{an}中相鄰兩項an與an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，已知a10=-13，則b21等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，則該數列的前16項和為
 
．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}滿足an+1=
an
2
+
1
an
，（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1＞
2
，證明：數列{an}單調遞減；
（Ⅱ）若a1=2，證明：
2
＜an＜
2
+
1
n
．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為30°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=1，則|
b
|=（　　）
A、
6
B、
5
C、
3
D、
2

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科目： 來源： 題型：

已知
p
=(sinA，cosA)，
q
=(
3
cosA，-cosA)(其中
q
≠
0
)．
（1）若0＜A＜
π
2
，方程
p
•
q
= t-
1
2
（t∈R）有且僅有一解，求t的取值范圍；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別是a，b，c，且a=
3
2
，若
p
∥
q
，求b+c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且|
b
|=1，|
a
+2
b
|=2
3
，則|
a
|=（　�。�
A、1
B、
3
C、3
D、2

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，-
3
sin2x），
b
=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，且向量
m
=（3，sinB）與
n
=（2，sinC）共線，求邊長b和c的值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊經過點P（3，4）．
（1）求sin（α+
π
4
）的值；
（2）若P關于x軸的對稱點為Q，求
OP
•
OQ
的值．

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