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科目： 來源：廣東 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β），f′（x）是f（x）的導數(shù)，設a1=1，an+1=an-
f(an)
f′(an)
（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有an＞α；
（3）記bn=ln
an-β
an-α
（n=1，2，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，則實數(shù)p的值為（　　）
A．1B．0C．-1D．-2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列﹛an﹜，對于任意正整數(shù)n，點（an，sn）在曲線y=
1
2
(x2+x)上
（1）求證：數(shù)列﹛an﹜是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列﹛bn﹜滿足bn=
1
an•an+2
，求數(shù)列﹛bn﹜的前n項和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若i是虛數(shù)單位，則i+2i2+3i3+…+2013i2013=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設Sn是數(shù)列[an}的前n項和，a1=1，
S2n
=an(Sn-
1
2
)，(n≥2)．
（1）求{an}的通項；
（2）設bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：福建模擬 題型：填空題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=sin
nπ
2
，n∈N*，則S2011=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）設bn=
an
2n
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列：
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=
1
log2(
an
n+1
) +1
（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若對一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：西安模擬 題型：單選題

如圖，程序框圖所進行的求和運算是（　�。�
A．
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
B．1+
1
3
+
1
5
+…+
1
19
C．1+
1
2
+
1
4
+…+
1
18
D．
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
精英家教網(wǎng)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=
1
3
（an-1）（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3的值．
（2）求an的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n(n-1)，且an是bn與1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=
an
3n
，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn；
（3）若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說明理由．

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