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科目： 來(lái)源：0110 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)（n∈N，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫(xiě)出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目： 來(lái)源：0115 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)bn=n，求{anbn}的前n項(xiàng)和Tn。

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科目： 來(lái)源：0113 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中恰為等比數(shù)列，若k1=2，k2=5，k3=11，
（1）求等比數(shù)列的公比q；
（2）試求數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目： 來(lái)源：廣東省期中題 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目： 來(lái)源：廣東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1·3n，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn。

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科目： 來(lái)源：天津月考題 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn=1-bn（n∈N*）。
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記c=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目： 來(lái)源：四川省月考題 題型：單選題

定義：若數(shù)列{an}為任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱(chēng){an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”。已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，絕對(duì)公和為3，則其前2009項(xiàng)的和S2009的最小值為

[     ]

A．-2009
B．-3010
C．-3014
D．3028

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科目： 來(lái)源：0108 期末題 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x3，在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn=，令bn=anSn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式和Sn；
（2）求證：Tn＜。

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科目： 來(lái)源：浙江省期末題 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn。

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科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線y=x+4上。數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b4=8，前11項(xiàng)和為154，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式Tn＞對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)，是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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