給出下列結(jié)論：
①當(dāng)m=-

3

4

時(shí)，圓C：（x-1）²+（y-2）²=25倍直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）截得的弦長(zhǎng)最短．
②若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓，則a=-1
③已知△ABC中，頂點(diǎn)A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在直線方程為x+2y-1=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

31

5

，-

13

5

）
④過(guò)點(diǎn)P引三條不共面的直線PA，PB，PC，其中∠BPC=90°，∠APC=∠APB=60°，且PA=PB=PC，則平面ABC⊥平面BPC，
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

過(guò)定點(diǎn)（1，2）一定可作兩條直線與圓x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，則k的取值范圍是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+1=

3Sn

n

+n+1，n∈N^*，且S₄=18，令bn=

an

n

（1）求b₁，b₂，b₃的值
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式
（3）求證：對(duì)一切n∈N^*，有

1

a1

+

1

a2

+…

1

an

＜

1

2

．

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d＞0，a₁+a₂+a₃=6，且a₃-a₁，2a₂，a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

an

2n

，求證：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2．

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N₊），把使得乘積a₁•a₂•a₃…a_n的整數(shù)的數(shù)n叫做“穿越數(shù)”，并把這些“穿越數(shù)”由小到大排序構(gòu)成的數(shù)列記為{b_n}（m∈N₊）
（1）求區(qū)間（1，2015）內(nèi)的所有“穿越數(shù)”的和；
（2）證明：

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜

5

6

．

已知兩條不同的直線m，l，兩個(gè)不同的平面α，β，在下列條件中，可以得出α⊥β的是．（填序號(hào)）
①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

若用m，n表示兩條不同的直線，用α表示一個(gè)平面，則下列命題正確的是（　�。�

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為

2

3

．已知此人連續(xù)射擊4次，設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互間沒有影響，則他“擊中3次且恰有兩次連中”的概率為．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知點(diǎn)（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數(shù)y=3x的圖象上，且S₃=26．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列，求數(shù)列{

1

dn

}的前n項(xiàng)和T_n．

有3位同學(xué)參加測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是

1

3

，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為（　�。�