科目： 來源：專項題 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，[a_n]表示an的整數(shù)部分，（a_n）表示a_n的小數(shù)部分，（n∈N*），數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，b²_n+1=b_n·b_n+2（n∈N*），則（    ）。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且。
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項和記為S_n，且S_n=2-b_n，n∈N*，求數(shù)列的前n項和T_n。

科目： 來源：福建省高考真題 題型：單選題

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若，則S₅等于

[     ]

A.1
B.
C.
D.

科目： 來源：專項題 題型：解答題

給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。

（1）寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個數(shù)表中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{b_n}，求和：。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+2x。
（1）數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足b₁=t>0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）設，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若不等式λ＜S_n對所有的正整數(shù)n恒成立，求λ的取值范圍。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為S_n，且當n≥2時，S²_n=S_n-1S_n+1。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a=4，令，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，設λ是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式成立？若存在，求出n和相應的λ 值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：專項題 題型：解答題